复数的运算法则_复数的运算公式

1.复数的表明形式

（1）解析几何形式

共轭点复数 f*=a-jb

在数学中虚企业常见i表明，如f=a bi，但因为在电源电路中已用i表明电流量，故虚企业改成j表明。

实部(real part)：re[f] = a；虚部(imaginary part)：im[f] = b。

复数能用复平面上的向量表示(如下图所示)。

（2）三角形式 f=|f|(cosθ jsinθ)

|f|为复数的模，θ为复数的幅角，θ=argf。则

|f|=

θ=arctan(b/a)。且a=|f|cosθ，b=|f|sinθ 。

（3）指数值形式(exponential form)

（4）极坐标系形式(polar form)

f=|f|<θ

2.复数的基础计算

（1）交互计算

复数的交互计算选用解析几何形式比较简单，或在复平面中应用平行四边形规律。设f_{1 = a1 jb1，f2 = a2 jb2，有}

平行四边形规律：

（2）乘除计算

复数的乘除计算应用指数值形式或极坐标系形式比较简单。

①指数值形式

即复数相乘的模相当于各复数模的积；辐角相当于各复数辐角的和。

②极坐标系形式

（3）转动因素

复数 e^{jθ = cosθ jsinθ = 1∠ θ}

fe^{jθ →复数f反方向转动一个视角θ ，模不会改变}

j ，–j， -1 都能够当做转动因素。

若一个复数乘于j，相当于在复平面上把该复数反方向转动π/2。若一个复数除于j ，相当于把该复数乘于-j ，则相当于在复平面上把该复数顺时针方向转动π/2。

（4）相同计算

2个复数相同务必考虑：

复数的实部、虚一部分别相匹配相同；

或是复数的模和辐角各自相匹配相同。

若f_{1 = f2，则务必有}

或